Estadistica Basica

## Objetivos de Aprendizaje - Calcular estadisticas descriptivas - Realizar analisis estadistico - Usar funciones estadisticas integradas - Analizar distribuciones de datos ## Estadisticas Descriptivas ### Tendencia Central ```matlab data = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100]; % Media (promedio) mean(data) % 55 % Mediana (valor medio) median(data) % 55 % Moda (mas frecuente) mode(data) % 10 (primera ocurrencia si es multimodal) ``` ### Variacion/Dispersion ```matlab data = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100]; % Desviacion estandar std(data) % Desv. est. muestra (N-1) std(data, 1) % Desv. est. poblacion (N) % Varianza var(data) % Varianza muestra (N-1) var(data, 1) % Varianza poblacion (N) % Rango range(data) % 90 (max - min) ``` ### Cuartiles y Percentiles ```matlab data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]; % Cuartiles q1 = quantile(data, 0.25) % 3.25 q2 = quantile(data, 0.50) % 5.5 (igual que mediana) q3 = quantile(data, 0.75) % 7.75 % Usando prctile p25 = prctile(data, 25) % 3.25 p50 = prctile(data, 50) % 5.5 p75 = prctile(data, 75) % 7.75 % RIC (Rango Intercuartil) iqr(data) % 4.5 ``` ## Funciones Estadisticas ### Funciones Basicas ```matlab data = [5, 10, 15, 20, 25]; min(data) % 5 max(data) % 25 sum(data) % 75 prod(data) % 312500 (5*10*15*20*25) cumsum(data) % [5, 15, 30, 50, 75] cumprod(data) % [5, 50, 750, 15000, 375000] ``` ### Estadisticas Resumen ```matlab data = randn(1000, 1) + 5; % Distribucion normal % Todas las estadisticas basicas summary = [mean(data), median(data), mode(data)', std(data), var(data)]; summary = [min(data), max(data), range(data)]; % Usando histfit para visualizacion histfit(data) ``` ## Numeros Aleatorios ### Generacion de Numeros Aleatorios ```matlab % Aleatorio uniforme (0 a 1) r = rand(1, 5); % [0.8147, 0.9058, ...] % Aleatorio uniforme en rango [a, b] r = a + (b-a) * rand(1, 5); % Normal (Gaussiano) r = randn(1, 5); % Media 0, Desv. Est. 1 % Normal con media y desv. est. especificas r = mean + std * randn(1, 5); % Enteros aleatorios r = randi([1, 10], 1, 5); % Enteros aleatorios 1-10 ``` ### Muestreo Aleatorio ```matlab data = 1:100; % Permutacion aleatoria perm = randperm(100); % Orden aleatorio 1-100 sample = data(perm(1:10)); % 10 muestras aleatorias % Con reemplazo (bootstrap) idx = randi(length(data), 1, 10); sample = data(idx); % Mezclar arreglo shuffled = data(randperm(length(data))); ``` ## Distribuciones ### Distribucion Normal ```matlab % FDP (Funcion de Densidad de Probabilidad) x = -3:0.1:3; y = normpdf(x, 0, 1); % Media 0, Desv. Est. 1 % FDC (Funcion de Distribucion Acumulada) p = normcdf(x, 0, 1); % FDC Inversa (Funcion Cuantil) x = norminv(0.975, 0, 1); % Percentil 97.5 % Numeros aleatorios de la normal r = normrnd(0, 1, 100, 1); ``` ### Funciones de Distribucion | Funcion | Distribucion | |---------|--------------| | normpdf, normcdf, norminv, normrnd | Normal | | exppdf, expcdf, expinv, exprnd | Exponencial | | poisspdf, poisscdf, poissinv, poissrnd | Poisson | | binopdf, binocdf, binoinv, binornd | Binomial | | unifpdf, unifcdf, unifinv, unifrnd | Uniforme | ### Ajuste de Distribuciones ```matlab % Ajustar distribucion normal a datos data = normrnd(5, 2, 1000, 1); pd = fitdist(data, 'Normal'); % Obtener parametros mu = pd.mu % Media estimada sigma = pd.sigma % Desv. est. estimada % Bondad de ajuste [h, p] = kstest(data); % Prueba de Kolmogorov-Smirnov ``` ## Pruebas de Hipotesis ### Prueba t ```matlab % Prueba t de una muestra (media = mu) data = [10.2, 9.8, 10.1, 10.3, 9.9]; [h, p, ci] = ttest(data, 10); % Prueba t de dos muestras group1 = randn(100, 1) + 5; group2 = randn(100, 1) + 6; [h, p, ci] = ttest2(group1, group2); ``` ### Otras Pruebas ```matlab % Prueba chi-cuadrado observed = [10, 20, 30]; expected = [15, 15, 30]; [h, p] = chisquare(observed, expected); % Prueba de Kolmogorov-Smirnov data = normrnd(0, 1, 100, 1); [h, p] = kstest(data); % Probar si es normal % ANOVA group1 = randn(30, 1) + 5; group2 = randn(30, 1) + 6; group3 = randn(30, 1) + 7; [p, tbl] = anova1([group1, group2, group3]); ``` ## Correlacion y Covarianza ```matlab x = 1:10; y = 2 * x + randn(1, 10); % Relacion lineal % Coeficiente de correlacion r = corrcoef(x, y); % Matriz 2x2 r = r(1, 2); % Correlacion: ~0.99 % Covarianza C = cov(x, y); % Matriz de covarianza 2x2 % Correlacion de Pearson (lineal) [R, P] = corr(x', y'); % R=corr, P=valor-p ``` ## Regresion ### Regresion Lineal Simple ```matlab x = 1:10; y = 2 * x + 5 + randn(1, 10); % Ajustar modelo lineal mdl = fitlm(x', y'); % Predicciones y_pred = predict(mdl, x'); % Estadisticas coef = mdl.Coefficients.Estimate; % [intercepto, pendiente] rsq = mdl.Rsquared.Ordinary; % R-cuadrado ``` ### Regresion Polinomial ```matlab x = 0:0.1:5; y = x.^2 - 2*x + 1 + randn(1, 51) * 0.5; % Ajustar polinomio (grado 2) p = polyfit(x, y, 2); % [1, -2, ~1] % Evaluar y_fit = polyval(p, x); % Graficar plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-') ``` ## Estadisticas Moviles ```matlab data = randn(100, 1); % Promedio movil (ventana = 5) window = 5; ma = conv(data, ones(window, 1)/window, 'same'); % Suma movil ms = conv(data, ones(window, 1), 'same'); % Estadisticas acumuladas cumsum(data) cummax(data) cummin(data) ``` ## Segmentacion de Datos ```matlab data = randn(1000, 1) * 10 + 50; % Conteo del histograma [n, edges] = hist(data, 20); % Centros de bins bin_centers = (edges(1:end-1) + edges(2:end)) / 2; % Discretizar datos bins = discretize(data, 0:10:100); % Segmentar en 0-10, 10-20, etc. ``` ## Estadisticas Resumen por Grupo ```matlab % Usando groupsummary (R2019b+) data = table(); data.Value = randn(100, 1); data.Group = categorical(randi(3, 100, 1)); % Resumen por grupo summary = groupsummary(data, 'Group', {'mean', 'std', 'median'}); % Usando grpstats (mas antiguo) stats = grpstats(data.Value, data.Group, 'mean'); ``` ## Pruebas de Normalidad ```matlab data = randn(1000, 1); % Datos normales % Prueba de Jarque-Bera [h, p] = jbtest(data); % Prueba de Kolmogorov-Smirnov [h, p] = kstest(data); % Prueba de Lilliefors [h, p] = lillietest(data); ``` ## Resumen - `mean()`, `median()`, `mode()` para tendencia central - `std()`, `var()`, `range()` para dispersion - `quantile()`, `prctile()` para percentiles - `rand()`, `randn()`, `randi()` para numeros aleatorios - `fitdist()` para ajustar distribuciones a datos - `ttest()`, `ttest2()` para pruebas de hipotesis - `corrcoef()` para correlacion - `fitlm()` para regresion lineal - Usar operaciones vectorizadas para eficiencia